[数学] 求不定积分
[数学] 求不定积分积分
本帖最后由 orionsnow 于 2010-8-30 16:47 编辑
求不定积分
A:
integral/（1+exp）^2 (Ev)^0.5dEv]
B:
F=integral/（1+exp）^2 (Ev)^0.5dEv]
xiexie
我现在只能编程序求数值解，想计算出解析解来
还有想问下，网上那里有类似基米多维奇习题集的这种微积分数据库可以查询？ 你拿mathematica算一下不就得了。 你拿mathematica算一下不就得了。
灰太狼2010 发表于 2010-8-31 11:00 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
忘记说了，就是用过mathematica 了不行，现在只能求数值解。 另外就是我想看运算过程。 你可积性判据学的真烂
exp(u)*u^(1/2)
代换一下，再部分积分，得到一个高斯函数，有这一点，就知道积分结果不是初等函数，没有解析结果
methematica的结果是用级数法得到的再求和 详细结果看特函或者复变吧 忘记说了，就是用过mathematica 了不行，现在只能求数值解。 另外就是我想看运算过程。
orionsnow 发表于 2010-9-1 10:08 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
根据微积分的定义，数值解肯定能求得，不过要用编程的方法
dx作为一个变量，把整块面积分割成有限数量的微元面积，然后累加起来，分割数量越大，数值越精确
建议你用mathcad，编程及其简单 根据微积分的定义，数值解肯定能求得，不过要用编程的方法
dx作为一个变量，把整块面积分割成有限数量 ...
开心小子 发表于 2010-9-1 19:51 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
笑翻了，你搞清什么是 定积分，什么是 不定积分了吗？还曲线下面积？？？ 本帖最后由 开心小子 于 2010-9-2 00:21 编辑
回复 7# 熊猫羊
。。。现在只能求数值解。。。
orionsnow 发表于 2010-9-1 10:08 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
楼主说，他想求数值解，不定积分有数值解吗？
他既然想要数值解，我的方法肯定能帮到他，而且可以在任意给定的区间之内，甚至是正负无穷区间
回复 7# 熊猫羊
楼主想要的原函数虽然未知，但是它肯定是条Kurve
如果能尽可能多的找到Kurve上面的点，就可以用Kurvenanpassung来找到此原函数
当然啦，要想得到接近于实际函数的原函数，点的数量必须要足够多，而且dx的大小以及区间的分割宽度很重要 本帖最后由 orionsnow 于 2010-9-2 00:27 编辑
回复熊猫羊
楼主说，他想求数值解，不定积分有数值解吗？
他既然想要数值解，我的方法肯定能帮 ...
开心小子 发表于 2010-9-1 23:13 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
还是你理解我的意思， 这个公式本来是个定积分。
我想先求不定积分，然后带入，就是我上边写的那个式子。 所以第一个式子我没有写积分区间。
用mathematics 求定积分数值解很容易的，那个我已经做完了。图像也画了。
另外，这个积分是凝态物理里头的东西，好象是叫费曼-迪拉克分布， x 的范围是0 到无穷.
重点是要求不定积分。 因为原始方程比这个还复杂，我需要现在的推导过程来推后边的。
F：=int 【exp/（1+exp[（Ev- y） / （kb×T）]）^2 (Ev)^ndEv】
我现在的初步思路是做拉普拉斯变换， 这样 exp/（1+exp）^2 (Ev)^ndEv
就可以看成是概率函数的n 阶矩。
当n = 整数的解就都求出来了， 但是n 不等于整数还在推。
我把数值解已经求出来了，和直接用 Nintegral【】 求出来的结果一样的。
我回头把我mathematics 的code 放上来，可以继续讨论。 第一，看懂楼主的原话
“我现在只能编程序求数值解，想计算出解析解来”
解析解，我告诉他解析解不存在，只能以erf标出
第二，楼主问不定积分，没有指定积分限，你给硬加一个-2到10
就算这段是对的，解析解呢？曲线是解析解码？和要求吗？anpassung结果呢？没给，给了又咋样？能比mathematica做的好，人不做过了吗，这段收敛，其他的区间呢？
软件解这个积分的思路是展开exp，和x相乘逐个符号积分，再判断收敛与否，根本不可能用你说的这种牛顿法，或者simpson法，不要指望软件能在无人干预的情况下anpassen曲线
不要过分依赖ml，mathematica，maple，matcad，毕竟是软件，这次幸运，积分在R上收敛，很多时候不收敛的积分mathematica也能给结果，根本就是错的，不要对软件希望抬高
还有就是搞清基本概念
最重要的是，怪叔叔的问题就有问题，你答他作甚啊？ 本帖最后由 orionsnow 于 2010-9-2 00:32 编辑
回复熊猫羊
楼主想要的原函数虽然未知，但是它肯定是条Kurve
如果能尽可能多的找到Kurve上面的点， ...
开心小子 发表于 2010-9-1 23:48 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
恩， 谢谢你的热心帮助。
如果要解析解的话 mathematics 给了一个 带着 f（z） =sum_（k=1）^inf (z^k/k!) 的逼近解， 具体写法我要明天回去看看程序。
我对这个结果不是很满意。 因为后边主函数里头的y 会带一个很小的值（电子电量）， 用数值解的时候要把迭代设置很大才能避免误差。 所以我想仔细看看解析解是什么样子的。 还是你理解我的意思， 这个公式本来是个定积分。
我想先求不定积分，然后带入，就是我上边写的那个 ...
orionsnow 发表于 2010-9-2 00:18 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
想当初我也碰到过你这样的问题
我请教了数学系的教授
教授说
根据原函数的存在定理
如果函数在区间上连续
那么在这个区间上
它的原函数一定存在
可惜的是
我当时的函数及其复杂
教授说了一句
目前人类无法解析出来 第一，看懂楼主的原话
“我现在只能编程序求数值解，想计算出解析解来”
解析解，我告诉他解析解不存在，只能以erf标出
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:21 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
软件无法解出来，不代表真实的解就不存在
我可以告诉你，这个原函数是肯定存在的，具体的函数我们解不出来而已 原函数存在 和 解析可表 是两码事情，楼主问的后者，不是前者，搞懂题意 第二，楼主问不定积分，没有指定积分限，你给硬加一个-2到10
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:21 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
-2到10，那仅仅是打印时候的区间限制，为了方便显示图像
你到底会不会用mathematica？ 软件只能做分布distribution，人脑才能做函数 本帖最后由 orionsnow 于 2010-9-2 00:40 编辑
软件无法解出来，不代表真实的解就不存在
我可以告诉你，这个原函数是肯定存在的，具体的函数我们解不 ...
开心小子 发表于 2010-9-2 00:34 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
说这个让我想起那个 处处连续处处不可导函数来了。 跑题了。
高斯函数我记得我上学的时候，老师说的准确的说法是， 解析解的初等函数表达式不存在，还专门用一堂课来证明的， 如果我没有记错的话。毕竟是本科第一年学的东西，很多年以前的事情了，都快忘光了，回去要看书确认一下。
这么说来我更同意你的观点， 看来我需要找更复杂的函数表达式来表示解析解了。 就算这段是对的，解析解呢？曲线是解析解码？和要求吗？anpassung结果呢？没给，给了又咋样？能比mathematica做的好，人不做过了吗，这段收敛，其他的区间呢？
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:21 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
anpassung需要很多时间来调试的
我前面说了要改变那几个变量的大小
然后再看结果是否相差很大
我前面给的仅仅是函数图像
这个函数图像表明
原函数是肯定存在的
从图中也能看出
该函数的定义域就是从0到正无穷
你说的什么收敛不收敛
一点意义都没有 还是你理解我的意思， 这个公式本来是个定积分。
我想先求不定积分，然后带入，就是我上边写的那个 ...
orionsnow 发表于 2010-9-2 00:18 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
你肯定不是学数学和物理出身的，对特殊函数敏感性太差，复变和积分变换学得很烂，数学软件只能参考，不懂过程，出错你都不知道
你说的什么收敛不收敛
一点意义都没有
开心小子 发表于 2010-9-2 00:42 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
我不懂mathematica，但我知道它什么时候会出错 原函数存在 和 解析可表 是两码事情，楼主问的后者，不是前者，搞懂题意
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:36 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
看来你还是没理解我的意思
楼主最后要求解的那个函数非常复杂
能找到解析解的可能性及其低
最后只能用我说的描点法
能找到解析解的可能性及其低
开心小子 发表于 2010-9-2 00:48 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
我4楼的话白说了，你俩自己玩吧，我溜了 我不懂mathematica，但我知道它什么时候会出错
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:45 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
辩证的矛盾！ 本帖最后由 orionsnow 于 2010-9-2 00:54 编辑
anpassung需要很多时间来调试的
我前面说了要改变那几个变量的大小
然后再看结果是否相差很大
我前 ...
开心小子 发表于 2010-9-2 00:42 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
原函数肯定存在的， 收敛性不用担心。
费米-迪拉克分布是一个概率函数， 概率函数的高阶矩总是存在的。
0.5 虽然有点不保险，但是我们可以姑且 认为 n=0，n=1都收敛，然后用下类似夹逼定理 这样的方法就可以保证他收敛了。
下边是 wiki 关于解析解的定义，他这里有个很好的提示。
“但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。”
我想求
F：=integral_0^inf 【exp/（1+exp[（Ev- y） / （kb×T）]）^2 (Ev)^ndEv】
的解析解 （含误差函数和gamma 函数也可以，但是最好不要含无穷级数）， kb 是常数， T 是温度
要求最后的解在kb 很小（10^-19）的时候可以稳定， 这也是我要寻找解析解的原因。 数值解法太容易积累误差了。
解析解
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在数学上，如果一个方程或者方程组存在至少一个由有限次常见运算给出的解，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。
当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。
解析解的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析形式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。
在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 本帖最后由 orionsnow 于 2010-9-2 01:14 编辑
回复熊猫羊
楼主说，他想求数值解，不定积分有数值解吗？
他既然想要数值解，我的方法肯定能帮 ...
开心小子 发表于 2010-9-1 23:13 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
我看你画的这个图这么像卡方分布， 昨天我拿出来一个gamma 函数，就有人说和结果很像。 明天我可以顺着这个思路走走看。
我差点忘记了，你说的函数逼近的方法在85 年JApplPhy 上已经有人做过了， 存在的问题就是我上边提到的问题，误差对于小扰动不稳定。
Accurate, short series approximations to fermo-Dirac integra~s of order
1/2,1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,3,aod 7/2
P. Van Halen and D. L. Pulfrey
Electrical Engineering Department, University of British Columbia, Vancouver, British Columbia, V6T 1 W5
Canada
(Received 26 October 1984; accepted for publication 24 January 1985)
88年还有一个
A calculational procedure of the Fermi-Dirac integral with an arbitrary real
index by means of a. numerical integration technique
Isao J. Ohsugi
Physical Laboratory, Salesian Polytechnic, Suginami-ku. Tokyo 167, Japan
Tsutomu Kojima
Electrical Engineering Department, Salesian Polytechnic, Suginami-ku, Tokyo 167, Japan
Isao Nishida
National Research Institute/or Metals, Meguro-ku, Tokyo 153, Japan
(Received 9 June 1987; accepted for publication 19January 1988)
呵呵，思路挺好的，你要是早生30年估计这论文就是你发的了。 如果方便的话可以留个联系方式，以后有关于mathematics 的问题还要请教你。 [数学] 求不定积分
积分
本帖最后由 orionsnow 于 2010-8-30 16:47 编辑
求不定积分
A:
integral[ ...
orionsnow 发表于 2010-8-30 17:48 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
不定积分解析解不存在，解不出来的。 我4楼的话白说了，你俩自己玩吧，我溜了
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:51 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
我来顶你！ 我来顶你！
该用户名不存在 发表于 2010-9-2 21:22 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
学啥的，报上名来？ 学啥的，报上名来？
熊猫羊 发表于 2010-9-2 22:06 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
已经毕业了的也要报上名来？？？
学的是数学，人文，地理的交叉学科{:5_383:}
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