一道引起全世界大学生举国辩论的逻辑题，看看吧

wotanxiaozuo

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
: g' A* t) S6 Y; f+ s不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，
知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里
有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

ffmfeng

好像以前出过这道题，答案好像是应该换$闭嘴$
这是一个和什么排列组合有关的很有名的题目吧，我记得

anlanyaya

不换。
% q: s6 T  a& a2 k2 f6 \不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

ffmfeng

那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

wotanxiaozuo

再等等公布答案

乐天小飞猪

换不换都是50%
9 D8 W$ V% z! C! t5 ?一样的
概率的在我们做决定的时候被计算， 做决定的时候就是只剩两个门， 做二选一的时候了
1 |0 b9 _) t. l' `
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2009-1-2 00:35 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 ffmfeng 于 2008-12-31 12:24 发表
那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

5 f0 G' ]& C/ X' o; s
我看我还是跟正一下自己的答案吧， 支持ffmfeng的观点， 概率确实得分开算。

# S6 Y8 v9 D+ ^/ R5 i: L我把问题放大了一下， 100个门， 一部车， 99只羊。 第一次我随便选个门， 中的机会是1%， 主持人打开98个羊的门， 剩下我选的和另一个门。
你们现在换吗？

cartoon

这个学概率的时候学过，不换$ok$

deepbluesea

应该是换， 这道题目很有意思， 问过一数学的， 想半天也是个错答案

ffmfeng

原帖由 cartoon 于 2009-1-2 01:48 发表
这个学概率的时候学过，不换$ok$

说说当时你学的时候是怎么个解释？

心晴

:o

deepbluesea

其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
  
( b1 C6 o+ F' ~0 G) i% @  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么主持人开了其中一个门之后， 你就不换了呢？

ffmfeng

支持楼上的！$高$

reiyui

换不换是一样的. 两次选择是独立的
在第2次选择中,不需要考虑第一次的选择,很简单,剩下两扇门各50%

jasonandwho

dont change:  33% get car
3 P; z% {: p! U# }8 Z6 r) |
change: 50% get car
3 r+ ~1 ]: ?: ?6 S. f8 F' c" t6 c
$ G. ~+ W9 E! b* v( I/ v
so change!
; t- s* u) s5 Y7 {3 q, V: w! Z0 h
' p( Q  m6 ^% X, d, {! L[ 本帖最后由 jasonandwho 于 2009-1-12 14:36 编辑 ]

咪-咪

$frage$ $frage$

fireincairo

楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

jasonandwho

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
) p  {0 ?! H5 i3 q6 L楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

* K) R$ x4 f% G! U  g% U
% m7 t8 @. m6 g, ]: v为什么|当然不用换| ？

jasonandwho

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
# s4 `9 ]0 q1 x1 |; }# ^/ e, l* j  
+ W4 P$ ~$ B% H( k! s  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

. `, V6 }5 u* ]& h
这位老兄说的有道理，也是概率问题。换了后，得奖的概率大。

溜溜柳

本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
0 ?1 G) i/ Q) `9 g/ p8 i爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶力竭，声情并茂的学一声狼叫，之后听哪扇门后面持续安静，没有细碎惊慌的蹄子声。。。。。。。就选哪个门。。。。。。。。。。。。。:D

  J( ?' d6 ~- J* D3 H. oLZ，嫩公布答案吧，偶急得睡不着觉了呢

byl1108

我记得

munihei

电影里面怎么说的。。。
没人继续讨论了吗

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
' w; j( V( m1 r9 M# k' j! d其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
# H# W7 r! P' P9 @, S' a# c4 }5 y  
& {  q+ }0 J! Z  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

$ B& `$ x/ K7 A% ]0 P

/ F: b0 Z7 Q9 N, A! l- e你这个想法似是而非，完全错误。;)
8 L4 x4 x6 Y8 o; }" R
考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用你原先的考量了）。你换不换呢？

傻子都知道直接去打开最后未开的那扇门就可以了，它后面一定是车。也就是说需要重新判断，如果剩下俩门都是羊就不换，反之则换，跟你的第一次操作没什么关系。
而你，即使主持人告诉你未选的两扇门都是羊，你也一定要换，因为在你看来，主持人揭示羊门之前，选剩下两扇门的概率是67%；现在已经把羊门都告诉你了，选剩下两扇门的概率仍然是67%。这明显就错了。只不过在原题里这个错误就不那么直观而已。
4 r. p1 C& D$ v$ C5 ~' t
那么回归到原题上，你错误在哪里呢？在于当主持人告诉你羊门之前，的确如你所说，选一个门的概率是33%，选剩下两个的概率是67%。但是，当他告诉你了一个羊门的时候，选一个门和选剩下俩门的概率顷刻间就发生了变化！因为剩下俩门的其中一个已经被剔除了，实际上这时候你第一次所选的那个门的概率变成了50%，而剩下俩加一块儿的概率，因为有一个已知是羊，所以也是50%。

Kosmonaut

原帖由 anlanyaya 于 2008-12-31 01:00 发表
不换。
4 `" H+ |1 P, y7 x  ~不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

, e5 B: R; \4 J; w2 E
怎么还有不换几率大的观点…… $汗$

deepbluesea

原帖由 溜溜柳 于 2009-1-14 23:04 发表
6 K  V! P3 |* ?! ~4 d, k本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
8 B" N: w# p6 y" Q要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶 ...

# ?5 ~8 \9 \0 J8 A  V- x) \  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:37 发表

  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

& f1 ?; u7 j; n! K% N

' G. ^1 S% {7 H4 A那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

Kosmonaut

其实这个网友说的这句话就完全足够了。

& }5 c8 G2 y* a% ^5 V; e
! O! \0 E- v7 x6 X7 N
% }; z9 u' s' {1 ?

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 22:44 发表
3 y- L4 J/ h3 v+ g. r
; Y* B- M1 Z; u: i, y% |8 Q. J

你这个想法似是而非，完全错误。;)

2 I- B' p2 n. X考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用 ...

  n! [4 w, x3 I, q% G- y, J$ E  中间牵涉到了条件概率， 打开门只是影响那两个门剩下的那个门的概率， 而不影响第一个， 你说的主持人打开两个门给你开的条件不成立， 因为这个只有在你第一次挑中的时候成立， 不符合题目涉及的是普遍情况。
# {4 j% R) {- b' N+ w6 ^& W 我们分析三个门的情况， 那么假设有一个是门A， 一个是门B， 一个是C, ohne Beweis der Allgemein, 你选择了C， 那么对于剩下的AB， 那总共只有3个情况， A是B不是， A不是B是， AB都不是（这个是C是的情况， 也就是你第一次选中的情况）。 那么你可以发现对于剩下的AB的三种情况， 按照概率分布都是33%。 主持人现在必须打开门A和门B的中间的一个不是车的门， 那么出现了， 第一种情况， 打开B， 第二种情况打开A， 第三种情况随便打开哪一个， 你可以发现， 头两种情况， 你都能拿到车， 也就是概率67的拿到车， 而第三种情况， 也就是AB都不是的时候， 也就是说你一开始选对了，  也就是你不换的情况， 是33%， 现在你考虑下， 你换还是不换？

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 23:46 发表
" B3 ~9 D  U9 N% Y5 x
' m9 i6 W/ Y9 Z4 S1 f
1 Q$ e& r; I5 m" v) Q% K/ }
那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

. k" S, p' i- W  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:52 发表
: Y3 u) p! e5 j6 c
  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

& B& o7 J, {2 ~8 o8 L& o0 ~ :D   就这么个破题还发表论文。