三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
! V  i# _1 j/ H6 G- @, \
) ~/ ]  S) u3 W0 n1 f$ a阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。
7 C4 T% A, z+ f2 L  y2 t6 x- X
* e. D' C" |" \" }5 @$ ^3 D$ N3 [/ G8 k那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

0 p: B2 M4 c- z& X:P :P :P
) n8 c! r9 \* m/ a
) m  M$ q4 \0 L8 D[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
) H3 C) Q& `6 u* B" p! i因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
+ J1 C8 D8 O3 ^9 l$ d如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
- ]; X! V2 A4 V6 S  ]
（我晕了。。。）$考虑$

两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
3 P! \6 c; G5 Y. D* D3 }! t因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

; g% h$ z2 a" k2 N$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
! l; x0 e' j/ P% |# }  ~- B估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

3 A9 r) k5 `0 K, K比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
2 Z( Y" N5 K  e/ h0 D如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
- I9 w1 C( a- F  X- j9 C所以A会选择射C。

那么AB一定都会选择射C。
: X, h% A5 k+ O6 P! E- ^2 s1 H( p) @第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
( E4 i# t5 Y8 ?5 S7 _0 ?+ d- {A 死亡率15%
& @$ J' c" W* A. s& W) h  B, vB 死亡率35%
+ u1 f2 K! X) iC 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
有二种情况，
7 U. p. q9 [0 \: LAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

5 [: ?2 I4 w" A1 d* ?! n所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
3 j8 L. L8 @3 i  OC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

+ w8 r2 U- D" t& d所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～


一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
3 ^5 s1 E3 v& d1 O# P2 b# v用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
" t+ v. r( n! u2 Z; P1 N  G如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
4 ]' ^' M+ l' _$ j, H我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
4 T  F. y  i6 O: iB的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。

那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
8 r6 F0 M9 e& O! Q" xP=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
乙最终获胜的概率是
+ c% @: Q' ^9 [( u: `; A" m/ ^1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

: L( {) W6 u! a5 z3 g: ?  ]+ x那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

) Z7 Q$ M8 E! H如果A发空枪，则
& o! q5 L" `6 zC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
5 N( G6 o8 e/ lAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
. X5 y  z: o1 g. h
所以第二轮下来
! `6 [6 R/ F6 g8 j" WA死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

" T; y. W6 e  Z+ M) @A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
7 c* k/ _4 J' ~4 r4 U  A1 f
3 U8 W  L" D. T; L. K0 \( C! I不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

1 B' L) B& j9 v7 S# l6 c[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
& g5 D; W, t8 R3 n% v4 R
7 W# q. Z# ]* V9 Q6 @0 L  Z  n不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
0 h+ Y" k$ |- r: _其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
; Z" ^1 F$ H! |  j% i但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
$送花$ $送花$ $送花$
! G. v# q& m, L% K' ^
9 s* e1 `. e2 C

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
3 Q8 D# R, w" m* f7 E5 Klz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

0 z, p& S8 F4 R0 F# \6 v( h4 R, j  z  G偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
& o+ c% V% r1 G& d: [; h  A
! [0 q& a; z: N/ c3 l8 SA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
. j4 @+ i  ^; j2 H6 D偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表

. l, q+ a' S. G! b7 i: ]比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

: a4 R: \+ @- Z6 @这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
; ~) }5 w7 f2 ?& }三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
  O7 N9 M5 a% B
# P, }& a8 O6 n3 ?+ S5 e# c4 r阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
" n4 w' @, j* F; i0 y! L
由于 ...

2 c  B3 ~4 k2 M: a0 ^0 [: y" p
先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）
+ j* e% `* H  b9 ?8 w
% r  f, w+ b, Z& \% `& l; L+ F: h然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
* O. O0 o: o" N
最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
" _  w% w" L7 N0 m% ]( \+ Z; `
' n- T. d( k. {7 H4 e6 P现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%
4 d1 |% n( t/ K! q1 y
最终排名：
8 \1 l& a1 {" W克里斯： 45，5%
  i# x$ f' {- `# f阿历克斯： 41，075%
鲍博： 24，5%
! l+ j7 D/ j4 I( b5 e& |
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
6 s& z/ V2 w* D* Y, M/ q5 w我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

( r; Y0 n, U+ R1 O同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
1 T" q1 l0 s7 s% O  n& `, q对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
" t3 {4 U3 t9 m6 f$ i/ \我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

6 N4 T+ `: P9 a1 q2 ^  K! t$ t那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
; U# ~, D9 S+ V: `  p

如果A发空枪，则
4 o) ]( ?; U, O0 bC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

$ P" z& d2 T2 R8 F: p以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
1 ?( E. c6 p0 F' CAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

9 B1 ?- L5 J( X9 p9 ?% d
+ s  Z2 ?) G( b' Q" C按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
! _- M( ]* W  h4 ~不然最优的答案永远也找不到

, e1 _; R6 j2 B[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表

' t; D+ t7 J" Z3 e$ j  p
. N7 f0 h) P  C4 T8 o+ M按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
+ ]' _% M0 `# B9 U1 d
4 S( Y' h9 e& l/ k. h非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
) _" x1 u! u. |9 b! F做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
; M+ M8 K; O. j而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

, \$ M2 |2 U  b3 t非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche