三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。
5 i( b8 u0 R! B
( e' M- L# y3 B8 J4 r* f那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
# h' `. c9 ~# D0 Y/ u
:P :P :P
( v) l. q3 g5 J) n9 r$ s
[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
- W/ q4 f' f+ s  G2 P5 F因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
2 |- `3 e1 W" m0 A7 e, F+ i7 q这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
" O; u% J; b! V: D# _3 d7 @
) ^9 ^0 b6 \* _. \7 _8 ^（我晕了。。。）$考虑$
6 c- H- a0 D0 t: \+ L( i% K
两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
# w4 ]2 [- [: j+ y, q我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
7 @8 E, c: ?9 x1 V9 f/ g0 L4 X除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
8 s& J2 O+ K1 E" `+ j6 X估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

- S) }3 h% p* g2 i6 W比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
6 U! c5 I* W. r0 H7 }如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
; u3 s% S; g5 e3 o3 \所以A会选择射C。
% x  i$ Q8 V1 Q& ^  J5 a$ y
; O1 r+ o+ U  N4 |那么AB一定都会选择射C。
第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
0 _: f5 x: i" z9 J) k3 ~6 T8 ]第一轮结束
5 j# o: S3 H; A7 V2 hA 死亡率15%
# }* i1 Z6 E- h: @$ A4 `B 死亡率35%
" r( e# }- I$ i! p# G0 U5 e# FC 死亡率65%
' X) {/ ]- F  m
15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
3 n1 h5 c+ s. [6 v0 ]8 c; r& {5 b6 K第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
1 r! y2 ^! t" a  {; P有二种情况，
# l% l, z+ {" Y- [/ A  R8 V) s; zAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
7 q/ ~& W# t# z5 v" J" N7 hAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

, I: q0 e, r& q7 H, _& [# F1 _0 ^所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

0 L9 w. T% q9 u$ a6 R, I$ s8 ]所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～
( V1 |/ y- E8 k
三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
, K3 z# ?/ ^: A' ]* }1 p' m$ ~

一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

% a) s* t1 O" I8 r[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
5 b) v% w% F! Z如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

% ]3 N9 M* _5 X3 v) N7 N那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。

那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
8 `3 }2 n0 G# p8 [  H( ~乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
  W4 M8 _& m% v0 ?% D% W对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

6 P' j+ k) F9 c7 q; Q! W. O7 @那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
- V& Z. h. A: V, c" e/ E8 OB的命中 ...

7 N! n1 d: z, I9 Z/ }# G  X
( a$ O0 i/ S+ m6 r$ Z如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

) ]% b# d8 J4 M! n! V+ B以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
/ A9 a& c; F7 D4 o6 SAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
2 g. ~5 \  g3 e7 q5 p  y: S8 yAC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
/ j" U3 ^8 r* e, ?) O
所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
4 r. n3 R' `& k6 m+ M2 v4 _& ?6 Z
A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

- K% b% ^* g( R1 @: ~) i[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]