想起来一道经典题

lewiss

12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
/ Q: s" Q. {5 `/ D; l9 W当时想了两天才想出答案。。
今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
36个呢？

scarletmood

3分法？

lewiss

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表
3分法？

第一步，后面有点复杂

kolinsky

lz
5 ?: ?( L5 Y! ~7 y1 [9 a# E怎么搞定的？我要4次…………

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表
lz
  }: I7 o# U. w8 ]. a3 A怎么搞定的？我要4次…………

2 X. m/ e4 [% @3 b数学系的，肯定能想出来
7 f# Y, E. q/ O4 N0 h这么早说答案，没意思。。

kolinsky

悄给我，我计算最少4次

kolinsky

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。
) U' S% Y( g$ x
2 s7 l$ \& Q7 y4 K8 P能做记号的情况下：
24个球4次，36个球也是4次

[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky

再加点难度吧。
, c. Z; g& d$ B题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
& N& S6 u6 h" e" Q5 @: C" P; e
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
5 _' B; J' Y  M5 `5 m8 O" I) Z/ m再加点难度吧。
" T, T- k" ?, o8 ]题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
" r+ @4 N& S5 W1 b: E6 O
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

; E7 ]% b& P. y; v哇！这个强！

solvas

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas

$汗$ 搞错了

回首又见你

$考虑$ $考虑$

sofl

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
1 y0 e: i$ j/ u, e2 M分组4  4  4个  
. \2 X% q' c+ q. b一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
$ `1 v3 `6 d9 W/ N; T       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
       1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
! _8 ^# M3 X& I3 Q; y       1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
6 B3 j9 K# g+ v3 U& b! r( x: j       1。3   （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
" F$ A& G& K  F+ J3 \二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
8 v% o& h) `8 ~3 D       2。1   拿1 7 9 和 5 6 2称
       2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
                  则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
, i* u' \, f  i       2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
4 Q' ]9 g; S6 y' d                   这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
3 j- J# _$ F2 @2 W- a% v+ {4 ^                                                       假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
0 ?- J, T% x7 O- o- O                   所以假的只能在1  5 6里面
. K5 B) Q5 s) V* N       2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的  
                                  如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
                                  如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
0 G% J; R+ i1 I* b6 l# s* S" u       2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
                                                        假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
9 p5 t- O4 ~: K: {                   所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
* A' r' `5 ]# G7 t7 ]1 u. u                                  如果1=2，7为假
                                  如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
% |; ]2 J( }4 M1 ~# e                                  如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假

$ R; [6 e* M2 n: {2 g8 U) y所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
: u: p! f  Z" b本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
1 _& P( M9 U2 D1 Y/ {一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

ls好有耐心~~~$x8$

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
: |8 Q: ?' R- w& H6 m再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
7 }! J- `# R1 Z+ _9 ^
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

给个证明吧。。。

kolinsky

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
/ l9 u. }5 B) ]* C* p* m9 h证明我也没有写过啊……
+ W9 @( ~- w5 k! V4 Q% }( h
, C" |/ y1 D9 X6 N, h$ c方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
; Q4 }1 o% n& k: E& g, e分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如 ...

; \  _. ~+ d% z0 O& f2 Q看这个已经晕了

黯然消魂

做出来了，2种做法。
6 S5 G2 y- o& l
24个球 4步也做出来了，
+ F& C# |; z: n. l3 G% E36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut

n次二分法
; u$ Q2 n4 h0 W4 ]12个球3步
24个球4步
5 l$ b/ v- h( D4 s7 W2 S$ ]0 V36个球5步

黯然消魂

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
   则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
4 `$ _1 J% v! A4 F1 u5 U
7 @# S7 f1 x+ D! G! v& U  r
5 r/ q. `3 ~. s根据式（1）知假的重              不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的