切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

- ~& N. v8 r# }& a该吃冰淇淋和西瓜了。:D
8 c8 u+ X) f6 l0 w4 s+ |: v

) A9 y1 @+ u3 x1 l( Y- ^; W1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
. y9 ^; t5 W: M( u8 x
" N. J: ?  {5 U1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

5 m# e/ E5 L; @2 B% _. t/ H
vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

% v0 I4 a7 R0 S- w
+ v  q8 M) l8 h; i. vInduktionsanfang. n= 1 , wahr

0 X0 H, V, B. P3 \5 y
2 F8 R0 W* m3 S9 b+ qInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

( D$ C! m( l; R$ LInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
; ?8 R) u6 R, l4 X/ Q
! f9 |5 T3 \! C* b
oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
7 E. ~/ `+ q; H- C切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
; y  {6 l) u) f


  ?, G8 b6 x7 q: I# [$ O, dvollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


Induktionsanfang. n= 1 , wahr
" R3 T5 ]# K1 g. W
5 h5 d/ m1 l: _0 Z8 S8 ?
( `8 D, i; k. b0 s& w) MInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

; |/ s1 j3 K0 L, ?# a* X
' J- l% [. T+ z6 }
leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

  ^+ S8 A2 A: u! l6 q
+ j1 @7 }. A/ ~/ \$ O3 Z# ?( b: y

确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
, B8 y5 M& |7 c; w( N8 t5 _" e- d1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
$ x$ J* a- E+ a) |% X7 k" T$ [* j0 R2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
: z; }, e3 b7 m3 A) Q) l3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
, e' l" p# B; y; C1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
: U( ]5 A0 `& N9 V# X2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

, X3 J2 S/ R2 F) k$ ]3 K# p
$ `9 |/ _7 u: r$ }5 Y
- q/ u; J( V+ S' v; J# x5 G规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
5 T' q- p- m2 M# ^" x

换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
8 V% S0 U: ?" k% g% G
- D2 B# x* ]# O7 d2 @) k6 G所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
2 S# z! h) X% d- Z/ H6 R% I                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
3 A9 v6 M. K4 Y  K, r2 U( X! n太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
) d; R5 W7 o7 r7 V* d: V
5 _3 C% O( c. L1 |* {; k下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

* J* [: N6 j4 J[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
( I' |0 ^# t5 W+ s
5 ?& Y  P; @; F* G3 i0 o9 c
6 d8 y) ]; D7 @5 h现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
& k9 T7 B, e1 x5 |/ v, S
结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
+ Q# P+ K% Y: |' M
5 d7 f4 h! x; ]# C" M: ]手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
1 r( K+ ^# X: l1 E5 T这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
5 {  W4 E2 A& G! o
* N) `3 k6 r1 S; a2 e0 F) k* w================
. A3 Q, t6 s+ s0 W
补充： 切4次15块

任意一个平面都是“7上8下”
) X! u2 u$ Q3 \7 o9 n9 m
d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
6 S; h) ^  y' N' p: ~其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

1 n, I0 ]% I# {3 P1 K+ }: l0 x9 E
. I2 ~$ o5 h$ J奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$