请教个线性代数的问题因为不清楚怎么描述 Google不出

Gnaixil · 发表于 2011-8-25 08:46

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比方我现在有三个同样大小的方阵 A B C
三个方阵间有matlab中的点乘关系 B=C.*A
这样从A到B的运算是非线性的
那么有没有一种线性化方法，能够求出一个近似于B的矩阵D，使得D能通过一个线性变换从A得到，既D=P*A 。
"近似"的判断条件可设为与同一个向量相乘，所得向量的模相差不太大。既\|Bv\| \approx \|Dv\|

我是学工科的，正在写masterarbeit，数学不是很好，不清楚这样的问题具体应该怎么说。希望大家不吝赐教。

熊猫羊 · 发表于 2011-8-25 10:25

怪叔叔肯定懂的

Gnaixil · 发表于 2011-8-25 16:50

恩请各位大哥指教

worriless · 发表于 2011-8-25 17:24

"近似"的判断条件可设为与同一个向量相乘，所得向量的模相差不太大。既\|Bv\| \approx \|Dv\|

这里的v是给定还是任意？

Gnaixil · 发表于 2011-8-25 17:49

v严格来说是多维高斯分布的随机变量每个元素可以认为有互不相同的variance

Gnaixil · 发表于 2011-8-25 17:50

如果完全任意不可行的话，对给定的v有办法吗，我也可以再考虑怎么联系一下

gonk · 发表于 2011-8-25 20:30

本帖最后由 gonk 于 2011-8-25 21:36 编辑

线性代数已经全忘光了。不过通过你的描述跟我图像处理用过的一个软件比较相似，但是具体这个软件是不是线性变换我没具体研究，不过跟你要处理的中心思想是一样的，都是要找最接近的矩阵变换，看下这个网站

http://bigwww.epfl.ch/thevenaz/UnwarpJ/
这是更具体的操作
http://biocomp.cnb.uam.es/~iarganda/bUnwarpJ/

这个图像处理中心思想就是
WarpedSource和Target之间有个非线性变换或者线性变换（也就是随机的），也就是说
Target = Matrix1 * WarpedSource
相当于你公式里的B=C.*A

然后要找一个UnwarpedOutput，
UnwarpedOutput = Matrix2 * WarpedSource
就是你公式里的D=P*A
要求UnwarpedOutput和Target最接近。至于这里变换矩阵是不是线性我没研究过，不过既然和lz想要的思路差不多，希望对lz有点帮助。

这个方法图像处理里常用，除了open source也有研究组自己编程序，网上应该能找到相关的吧。

Gnaixil · 发表于 2011-8-25 22:22

非常非常感谢呵呵我慢慢研究下

Gnaixil · 发表于 2011-8-25 23:43

呔，刚才又翻了下线性代数，发现还有个叫做过渡矩阵的东西～
大学没用功啊～
还是感谢大家了

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